Два игрока играют в следующую игру

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат три кучки камней, в первый 2 камня, во второй — 3, в третьей — 4. У каждого игрока неограниченноекол-во камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-либо куче, или добавляет по два камня в каждую из куч. Выигрывает тот игрок, после хода которого либо в одной из куч становится не менее 15 камней, либо общее число камней во всех трех кучах становится не менее 25. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков?

в избранное

vezu4iy

07 августа 2022

Алгоритм поиска решений стандартный: фиксируем выигрышные позиции и пытаемся построить к ним путь. Если в одной из кучек камней больше 4, то ходящий игрок выигрывает. Обозначим это как 4<+//ходящий игрок (мы) выигрывает*3 одну большую кучку 4 4+//мы выигрываем*3 одну кучку 4 3 — //выиграть сразу нельзя, а любой ход приводит в позицию +, то есть к выигрышу противника 4 2+//выигрываем путем перехода в позицию "-", то есть в 4 33 3+//аналогично 3 2 — //мы не сможем попасть в "-", то есть в 4 3, и поэтому проигрываем. Итого. Первый игрок (ходящий) проигрывает, так как все его ходы ведут в "+"-позицию, а именно, 1) 3 3 или 4 2, которые второй игрок переводит в 4 3, а потом*3 большую кучку 2) одна из кучек становится 4<, которую второй игрок*3 и выигрывает

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?